Період коливань математичного і пружинного маятників, Віртуальна лабораторія ВіртуЛаб

Віртуальна лабораторія ВіртуЛаб

Багато явища і досліди провести в умовах навчального закладу дуже складно або неможливо.

Період коливань математичного і пружинного маятників

1. Згадаймо, що називається частотою і періодом коливань.

Час, за яке маятник здійснює одне повне коливання, називають періодом коливань.

Період позначають буквою T і вимірюють в секундах (С).

Число повних коливань за одну секунду, називають частотою коливань. Частоту позначають буквою n.

Одиниця частоти коливань в Ш — герц (1 Гц).

1 Гц — це частота таких коливань, при яких за 1 з здійснюється одне повне коливання.

Частота коливань і період пов'язані співвідношенням:

2. Період коливань розглянутих нами коливальних систем — математичного і пружинного маятників — залежить від характеристик цих систем.

З'ясуємо, від чого залежить період коливань математичного маятника. Для цього виконаємо досвід. Будемо міняти довжину нитки математичного маятника і вимірювати час кількох повних коливань, наприклад 10. У кожному випадку визначимо період коливань маятника, розділивши виміряний час на 10. Досвід показує, що чим більше довжина нитки, тим більше період коливань.

Тепер помістимо під маятником магніт, збільшуючи тим самим силу тяжіння, що діє на маятник, і виміряємо період його коливань. Зауважимо, що період коливань зменшиться. Отже, період коливань математичного маятника залежить від прискорення вільного падіння: чим воно більше, тим менше період коливань.

Формула періоду коливань математичного маятника має вигляд:

де l — довжина нитки маятника, g — прискорення вільного падіння.

3. Визначимо експериментально, від чого залежить період коливань пружинного маятника.

Будемо підвішувати до однієї і тієї ж пружині вантажі різної маси і вимірювати період коливань. Зауважимо, що чим більша маса вантажу, тим більше період коливань.

Потім будемо до пружинам різної твердості підвішувати один і той же вантаж. Досвід показує, що чим більше жорсткість пружини, тим менше період коливань маятника.

Формула періоду коливань пружинного маятника має вигляд:

де m — маса вантажу, k — жорсткість пружини.

4. У формули періоду коливань маятників входять величини, що характеризують самі маятники. Ці величини називають параметрами коливальних систем.

Якщо в процесі коливань параметри коливальної системи не змінюються, то період (частота) коливань залишається незмінним. Однак в реальних коливальних системах діють сили тертя, тому період реальних вільних коливань з плином часу зменшується.

Якщо ж припустити, що тертя відсутнє і система робить вільні коливання, то період коливань мінятися не буде.

Вільні коливання, які могла б здійснювати система під час відсутності тертя, називають власними коливаннями.

Частота таких коливань називається власною частотою. Вона залежить від параметрів коливальної системи.

Питання для самоперевірки

1. Що називають періодом коливань маятника?

2. Що називають частотою коливань маятника? Яка одиниця частоти коливань?

3. Від яких величин і як залежить період коливань математичного маятника?

4. Від яких величин і як залежить період коливань пружинного маятника?

5. Які коливання називають власними?

1. Який період коливань маятника, якщо 20 повних коливань він робить за 15 с?

2. Чому дорівнює частота коливань, якщо період коливань дорівнює 0,25 с?

3. Якою має бути довжина маятника в маятникових годинах, щоб період його коливань дорівнював 1 с? вважати g = 10 м / с 2; p 2 = 10.

4. Чому дорівнює період коливань маятника, довжина нитки якого дорівнює 28 см, на Місяці? Прискорення вільного падіння на Місяці 1,75 м / с 2.

5. Визначте період і частоту коливань пружинного маятника, якщо жорсткість його пружини дорівнює 100 Н / м, а маса вантажу 1 кг.

6. У скільки разів зміниться частота коливань автомобіля на ресорах, якщо в нього покласти вантаж, маса якого дорівнює масі ненагруженного автомобіля?

Лабораторна робота № 2

математичного і пружинного маятників

досліджувати, від яких величин залежить, а від яких не залежить період коливань математичного і пружинного маятників.

Прилади й матеріали:

штатив, 3 вантажу різної маси (кульку, вантаж масою 100 г, гирька), нитка довжиною 60 см, 2 пружини різної жорсткості, лінійка, секундомір, смуговий магніт.

Порядок виконання роботи

1. Виготовте математичний маятник. Спостерігайте його коливання.

2. Дослідіть залежність періоду коливань математичного маятника від довжини нитки. Для цього визначте час 20 повних коливань маятників довжиною 25 і 49 см. Обчисліть період коливань в кожному випадку.Результати вимірювань і обчислень з урахуванням похибки вимірювань занесіть в таблицю 10. Зробіть висновок.

3. Дослідіть залежність періоду коливань маятника від прискорення вільного падіння. Для цього під маятником довжиною 25 см помістіть смуговий магніт. Визначте період коливань, порівняйте його з періодом коливань маятника за відсутності магніту. Зробіть висновок.

4. Покажіть, що період коливань математичного маятника не залежить від маси вантажу. Для цього до нитки незмінною довжини підвішуйте вантажі різної маси. Для кожного випадку визначте період коливань, зберігаючи однаковою амплітуду. Зробіть висновок.

5. Покажіть, що період коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань. Для цього маятник відхиліть спочатку на 3 см, а потім на 4 см від положення рівноваги і визначте період коливань в кожному випадку. Результати вимірювань і обчислень занесіть в таблицю 11. Зробіть висновок.

6. Покажіть, що період коливань пружинного маятника залежить від маси вантажу. Прикріплюючи до пружини вантажі різної маси, визначте період коливань маятника в кожному випадку, вимірявши час 10 коливань. Зробіть висновок.

7. Покажіть, що період коливань пружинного маятника залежить від жорсткості пружини. Зробіть висновок.

8. Покажіть, що період коливань пружинного маятника не залежить від амплітуди. Результати вимірювань і обчислень занесіть в таблицю 12. Зробіть висновок.

1е. Досліджуйте область застосовності моделі математичного маятника. Для цього змінюйте довжину нитки маятника і розміри тіла. Перевірте, чи залежить період коливань від довжини маятника, якщо тіло має великі розміри, а довжина нитки мала.

2. Обчисліть довжини секундних маятників, встановлених на полюсі (g = 9,832 м / с 2), на екваторі (g = 9,78 м / с 2), в Москві (g = 9,816 м / с 2), в Санкт-Петербурзі (g = 9,819 м / с 2).

3 * . Як впливають зміни температури на хід маятникових годин?

4. Як зміниться частота маятникових годин при підйомі в гору?

5 * . Дівчинка гойдається на гойдалках. Чи зміниться період коливань гойдалок, якщо на них сядуть дві дівчинки? Якщо дівчинка буде гойдатися не сидячи, а стоячи?

Лабораторна робота № 3 *

Вимірювання прискорення вільного падіння

за допомогою математичного маятника

навчитися вимірювати прискорення вільного падіння, використовуючи формулу періоду коливань математичного маятника.

Прилади й матеріали:

штатив, кулька з прикріпленою до нього ниткою, вимірювальна стрічка, секундомір (або годинник із секундною стрілкою).

Порядок виконання роботи

1. Підвісьте до штатива кульку на нитці довжиною 30 см.

2. Виміряйте час 10 повних коливань маятника і обчисліть його період коливань. Результати вимірювань і обчислення занесіть в таблицю 13.

3. Користуючись формулою періоду коливань математичного маятника T = 2p, обчисліть прискорення вільного падіння за формулою: g = .

4. Повторіть вимірювання, змінивши довжину нитки маятника.

5. Обчисліть відносну і абсолютну похибку зміни прискорення вільного падіння для кожного випадку за формулами:

Вважайте, що похибка вимірювання довжини дорівнює половині ціни поділки вимірювальної стрічки, а похибка вимірювання часу — ціною поділки секундоміра.

6. Запишіть значення прискорення вільного падіння в таблицю 13 з урахуванням похибки вимірювань.

1. Чи зміниться, і якщо так, то як, похибка вимірювання періоду коливань маятника, якщо збільшити число коливань з 20 до 30?

2. Як впливає на точність вимірювання прискорення вільного падіння збільшення довжини маятника? Чому?